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一步值得商榷的例题解答           ★★★ 【字体:
一步值得商榷的例题解答
一步值得商榷的例题解答
作者:佚名    教研来源:本站原创    点击数:82    更新时间:2018-11-9

一步值得商榷的例题解答

张慎松

我在任教经全国中小学教材审定委员会2017年初审通过,由山东管家婆彩图出版社出版的义务管家婆彩图课程标准实验教科书九年级《数学》下册第101页时,有这样一道例题,全文如下:

“小丽在暑假里到叔叔家探亲,叔叔是村里甲、乙两家服装厂的经理。叔叔给小丽提出一个他们遇到的问题:甲厂每天可以生产上衣30件,或生产裤子40件;乙厂每天可以生产上衣40件,或生产裤子60件,两厂合并后,每月按30天计算,按现有生产能力每月最多能生产多少套衣服?

小丽是这样想的:

 两厂合并后,如果每月安排甲厂生产上衣的天数为x,乙厂生产的天数为y,那么每月甲厂生产裤子的天数为30-x,乙厂生产的裤子的天数为30-y。

 由于衣服应成套出厂,因而两厂每月生产的上衣总数要与生产裤子的总数相等。

      30x+40y=40(30-x)+60(30-y)

 化简得    70x+100y=3000

由此得    y=30-0.7x     

这里,x的取值范围是

因此,两厂每月生产衣服的总套数:

         P=30x+40y

          =30x+40(30-0.7x)

          =1200+2x

P是关于x的一次函数,当x最大,即x=30时,p的值最大,

此时y =9(天) p=1260(套)

所以,让甲厂每月30天只生产上衣,让乙厂每月用9天生产上衣,用21天生产裤子,这样生产的成套衣服最多,每月最多能生产1260套衣服。”

一、存在的问题

我认为:(1)解答中“化简得  70x+100y=3000”不是最简等式,此式还可以继续化简应为“7x+10y=300”

     2)解答中“这里,x的取值范围是”出现的理由不够充分具体,从而会导致学生对该种类型问题的理解产生错误的导向。对问题中某个自变量的取值范围会草率地得出结论。

二、问题的更改

我认为第(2)个问题应作如下改正:

因为  

虽然结果一样,但是此处要根据题目所具备的条件进行推理,如若不然会出现错误的结论。

三、例题解析

为了进一步说明上述问题我们再举例说明。如:

某家具公司一车间和二车间负责生产桌椅,一车间每天生产桌子50张或生产椅子250把,二车间每天生产桌子40张或生产椅子140把。每张桌子配4把椅子为一套。每月按30天计算,两车间每月最多可生产多少套桌椅?

解:设一车间生产桌子的天数为x,二车间生产桌子的天数为y

    则一车间生产椅子的天数为30-x,二车间生产椅子的天数为30-y

    根据题意得  4(50x+40y)=250(30-x)+140(30-y)

    化简得      3x+2y=78

    由此可得    y=39-1.5 x

             

因此,两车间每月生产桌椅的总套数

    P=50x+40y

     =50x+40(39-1.5 x)

     =-10x+1560

因为  P随x的增大而减小  所以 当x=6时 P有最大值,此时y=30(天)  P=1500(套)

所以一车间每月生产桌子6天椅子24天,二车间生产桌子30天,这样生产的桌椅配套最多,每月最多生产1500套。

 此题中若直接引用则会出现错误的答案-----“当x=0时 P有最大值1560 ”

因为当x=0时,根据等式y=39-1.5 x  则得出y=39

又因为   所以此时会得出与题设相矛盾和错误的结论。

四、问题的缘由

为什么会出现这种情况呢?原因其实很简单,因为在题目的解答过程中x与 y要同时满足同一个关系式“7x+10y=300”“3x+2y=78”那么在这种情况下x与y就不能同时满足“”和“”所以必须要进行讨论两个变量的范围,否则会出现错误的结论。

 

 

 

 

 

教研录入:cuijian    责任编辑:jiaoyan 
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